Ангел Велчев е роден в гр. Земен, Пернишка област, през 1935 г. Завършва средно образование в Радомирската гимназия, а висше образование – в Софийския университет през 1958 г. В продължение на 12 години работи като учител и методик в различни училища и в отдел „Народна просвета” – гр. Перник.
От 1970 до 1972 г. е преподавател във филиала на Софийския университет в гр. Шумен и в Педагогическия институт, а от края на 1972 г. постъпва като научен сътрудник в Геолого-географския факултет на СУ. За две години организира учебно-научния стационар за ландшафтни изследвания в гр. Земен. През 1980 г. защитава докторска дисертация на тема „Ландшафти на Южно Краище”, а през 1984 г. е избран за доцент. През 1995 г. разработва хабилитационен труд „Еволюция на ландшафтите в Югозападна България” и става професор. Чел е лекции на студенти от задочна и редовна форма на обучение по дисциплините: Физическа география на България, Ландшафтна география на България, Ландшафтно планиране, Приложно ландшафтознание, Геофизика на ландшафтите, Антропогенно ландшафтознание, Карстови ландшафти на България. Проф. Ангел Велчев повече от 20 години е хоноруван преподавател във Великотърновския университет. Чете редица лекции, сред които по Защитени природни територии и Обща екология. В своята научноизследователска работа той разработва редица научни и научноприложни проблеми от областта на ландшафтознанието, опазването на природната среда и геоморфологията. В сферата на ландшафтознанието той разглежда проблеми, свързани със структурата на ландшафтните комплекси, с картирането и картографирането, с редица структурно-функционални и динамични особености на естествените и нарушените ландшафтни системи. Значително внимание отделя на методически и методологични въпроси, като разработва и прилага редица точни методи и датировки на определени явления. Той провежда своите изследвания в различни части на България (Югозападна България, Дунавската равнина, Предбалкана, Стара планина, Родопите, Черноморието), както и във Френското Предалпие, Полша и Белорусия.
В областта на антропогенното ландшафтознание подготвя две методически ръководства. Участва в повече от десет договора за изследване и разработване на мероприятия за опазването и подобряването на природната среда от антропогенни въздействия и нарушения, като на пет от тях е научен ръководител. В областта на геоморфологията разработва редица проблеми, свързани със заледяванията на нашите планини (Рила, Пирин, Осгово, Стара планина), с регионални геоморфоложки изследвания – Шуменско, Средна Дунавска равнина, Краище, Стара планина и др. Своите научни идеи той докладва на редица международни научни форуми и на национални конгреси, симпозиуми и конференции.
В учебнопреподавателската си дейност проф. А. Велчев отделя значително внимание на работата си със студентите, дипломантите и докторантите. Организирал е научни експедиции, практики и стационарни изследвания. Подготвил е над 50 дипломанти и трима доктори, защитили под негово ръководство. Ръководил е няколко научни практики на студенти в чужбина. Организирал е два курса към катедра ЛОПС по линия на следдипломната квалификация.
Основни научни трудове на проф. д-р Ангел Велчев
- Велчев, А. Формиране и еволюция на съвременните ландшафти в Югозападна България. Хабилитационен труд за получаване на научното звание „професор”. С., 1994. 388 с.
- Велчев, А. Изследване на антропогенните изменения на природната среда чрез анализ на карти от различни периоди. БГД. Геоекология’94. С., 1994, 37–41.
- Велчев, А. Развитие на българското ландшафтно знание и някои съвременни проблеми за подготовката на кадри. БГД. Географията днес. С., 1997, 86–94.
- Велчев, А. Върху някои особености на котловинните ландшафти в България. – В: 100 години география в Софийски университет. С., 1998, 532–537.
- Велчев, А., Н. Тодоров, Р. Пенин. Регионална диференциация на ландшафтите в България. – В: Сборник научни трудове. Природни науки – География. Шумен, 2003, 35–48.
- Велчев, А., Г. Петров. Картографски и други графически способи за характеристика на ландшафтната структура. – В: Сборник научни трудове. – Природни науки – География. Шумен, 2003, 94–101.
- Велчев, А., П. Димитров. Формиране на хидроморфните и субхидроморфните ландшафти и техните антропогенни изменения в Северозападна Рила. България, българите и Европа – мит, история, съвремие. Т. ІІ. В. Търново, 2007, 281–292.
- Велчев, А., П. Димитров. Реликтните каменни ледници като морфоложка форма в алпийския пояс на Рила планина. – Год. СУ, Геол.-геогр. фак., 103, 2, София, 2011, 97–107.
- Велчев, А. Съвременни ландшафтни проблеми на Търновския пролом на река Янтра. – Год. СУ, Геол.-геогр. фак., 100, 2, 2008, 93–101.
- Велчев, А., Г. Петров, М. Агаларева. Геоморфоложки особености на долината на р. Янтра в района на с. Полско Косово. България, българите и Европа – мит, история, съвремие. Т.5. В. Търново, 2012, 409–419.
- Велчев, А., С. Тонков, Е. Божилова. Палеоморфоложко и палеоеколожко развитие на Северозападна Рила през плейстоцена и холоцена. – Проблеми на географията. Кн. 3–4. С., 2011, 35–47.
- Велчев, А. Формиране на рудните находища в Краище и Западна Македония и тяхната роля за изменението на природната среда. – Год. СУ, Геол.-геогр. фак., 104, 2, 2012, 47–53.
- Велчев, А., Р. Пенин, Н. Тодоров, М. Контева. Ландшафтна география на България. С., Булвест 2000, 2011. 235 с.
- Velchev, A., B. Wicik. Lessy i Gleby lessowe Ludogoria (Pòlnocna Bulgaria). Znaczenie badań krjobrazowych dla zròwnowaźnego rozwoju. Warszawa, 2007, 259–268.
- Velchev, A., S. Tonkov, E. Bozilova, G. Possnert. A contribution to the postglacial history of the Rila Mountains, Bulgaria: The pollen record of Lake Trilistnika. Elsevier. Science Direct. Quaternary International. INQVA. 2008, 58–70.